Филиал МГУВычислительные методы и методика моделирования
Направление: прикладная математика и информатика
Руководитель программы
Тыртышников Евгений Евгеньевич
академик РАН, д.ф.-м.н., профессорЧетверушкин Борис Николаевич
академик РАН, д.ф.-м.н., профессорОписание программы
Программа «Вычислительные методы и методика моделирования» предназначена для подготовки специалистов в области вычислительного эксперимента и математического моделирования физических, технологических и природных процессов. Программа предполагает освоение основных этапов вычислительного эксперимента, таких как построение модели и математическая постановка исходной задачи исследования, выбор или разработка эффективного численного алгоритма решения полученной задачи, программную реализацию и методику проведения расчетов.
Изучаются современные численные методы различных типов для решения интегральных и дифференциальных уравнений, в том числе для решения многомерных задач в области механики и электродинамики сплошных сред, тепломассопереноса, конвекции-диффузии и в других, практически интересных, областях.
Значительное внимание уделяется принципам и методам построения вычислительных алгоритмов для разных классов математических моделей, освоению современного математического аппарата теории численных методов. Программа включает изучение как теоретических, так и практических основ реализации вычислительных алгоритмов на высокопроизводительных вычислительных системах.
Компетенция магистров предполагает умение проводить полный цикл исследования сложных научно-технических и междисциплинарных задач методами вычислительного эксперимента с использованием современных ЭВМ.
Основные курсы
- Алгебраические вычисления, тензоры, оптимизация
- Вариационные и проекционные методы математической физики
- Вычислительная гидродинамика
- Метод конечных элементов
- Непрерывные математические модели
- Параллельные методы решения задач
- Сопряженные уравнения и методы оптимального управления
- Суперкомпьютерное моделирование и технологии
- Численные методы в интегральных уравнениях и их приложения
- Численные методы механики сплошной среды
Примерные темы и направления научной работы студентов Филиала МГУ в городе Сарове по этой программе
- Адаптивный по энергетической переменной метод решения уравнения переноса излучения.
- Анализ временных рядов.
- Вычислительные проблемы в оптимальном управлении.
- Игровые дифференциальные задачи.
- Индустриальная математика.
- Исследование адаптивных симплектических консервативных численных алгоритмов решения задачи Коши для гамильтоновых систем.
- Математическое моделирование в медицине и биологии.
- Математическое моделирование в микроэлектронике, полупроводниковой и сверхпроводниковой.
- Математическое моделирование в нанотехнологии.
- Математическое моделирование молекулярно-генетических, иммунологических и эпидемиологических процессов.
- Математическое моделирование природной среды и климата.
- Методика моделирования звукового удара для сверхзвуковых ЛА.
- Методы вычислительной математики и линейной алгебры на основе тензорных представлений многомерных данных.
- Методы повышения точности выделения границ на экспериментальных радиограммах.
- Микро-макро модели и супервычисления.
- Обработка изображений, поиск контуров и распознавание объектов в видео потоке и на фотографиях.
- Параллельные технологии суперкомпьютерного моделирования.
- Применение функционального программирования для решения уравнения переноса с использованием языков программирования С++, Haskell и сравнение с традиционными подходами программирования.
- Программная реализация и численное исследование нового алгоритма вывода систем определяющих уравнений для коэффициентов m-стадийных симплектических разностных схем Рунге–Кутты–Нистрема, предназначенных для численного решения натуральных гамильтоновых систем, в частности, для решения задач молекулярной динамики.
- Развитие моделей глобального климата.
- Разработка и реализация методики численного моделирования задач магнитной гидродинамики.
- Разработка и реализация методики численного моделирования процесса излучения в вакууме.
- Разработка ПО для обработки и анализа радиографических изображений.
- Разработка расчётной модели горения углеводородного топлива в турбулентном потоке.
- Решение задач переноса в гетерогенных средах.
- Системы и методы решения задач ассимиляции данных.
- Современные прикладные задачи механики сплошной среды.
Задания вступительных испытаний
