Пафнутий Львович Чебышёв соединил в себе гений математика с живым и практичным умом механика. Он сделал множество фундаментальных открытий — в теории чисел (распределение простых чисел) и в теории вероятностей (центральная предельная теорема, закон больших чисел), построил общую теорию ортогональных многочленов, теорию равномерных приближений функций и многие другие. Теорию вероятности он превратил в строгую математическую дисциплину.

Но для России середины XIX века особенно важны были достижения в области теоретической и практической механики. В ходе поездки по Европе П. Л. Чебышёв, в свои 30 лет — уже знаменитый математик, познакомился с передовыми достижениями западного машиностроения — и проникся глубоким интересом к практической механике. Именно разработки в этой области (в частности, теория шарнирных параллелограммов) принесли ему звание академика. Он создал математическую теорию синтеза механизмов и вооружил техников методами расчёта самых хитроумных механических систем.

Чебышёв занимался теоретическим решением самых разных практических задач: баллистическими расчётами для артиллеристов, разработкой зубчатых колёс, картографических проекций и даже методов кройки одежды (для чего разработал особую геометрическую сеть). Чебышёв признавал, что именно эти задачи подвигли его на разработку принципиально новых методов и теорий.

Пафнутий Львович был талантливым организатором науки. Под его началом был создан самый прогрессивный университетский устав. По его предложению для подготовки инженеров в России стали создаваться специальные технические вузы (в других странах их готовили в обычных университетах). Академик Чебышёв создал мощную научную школу. Его избрали своим членом 25 академий и научных обществ всего мира, а также все российские университеты. Наряду с Н. И. Лобачевским, он по праву может считаться величайшим русским математиком XIX века.