Один из величайших математиков XX века Андрей Николаевич Колмогоров написал свою первую «научную» работу в возрасте пяти лет, а школьный аттестат ему выдали без экзаменов. Поступив на математическое отделение в Московский университет, Колмогоров уже через месяц перешёл на второй курс. Одновременно он увлекался историей России (его дядя И. М. Катаев был известным историком) и принимал участие в работе семинара профессора С. В. Бахрушина.

В трудные годы Гражданской войны Колмогорову приходилось и учиться, и работать. Но он неустанно развивал свой природный талант. На первом же докладе математическому кружку второкурсник Колмогоров опроверг высказывание профессора Лузина, сделанное им на лекции в порядке импровизации. Знаменитый математик сразу включил его в ряды своей школы — легендарной «Лузитании».

Интересы Колмогорова в области математики были глубокими и многообразными. Он занимался вопросами философии математики, математической лингвистики и теории вероятностей, которую Колмогоров до конца жизни считал своей главной специальностью. В 1935 году профессор Колмогоров основал на мехмате МГУ кафедру теории вероятностей и 30 лет возглавлял её.

В 1939 году 35-летний учёный был избран академиком (минуя ступень членкора) и поставлен во главе Отделения физико-математических наук АН СССР. В годы войны Колмогоров занимался расчётами в области баллистики. В послевоенные годы изучал проблемы турбулентности и продолжал исследования в области случайных процессов, алгебраической топологии, а также теории функций.

Из важнейших достижений академика Колмогорова можно выделить его решения фундаментальных задач небесной механики; введение инварианта «эпсилон-энтропии» в динамических системах; решение «13-й проблемы Гильберта»; идею измерения сложности конструктивного объекта; новое определение алгоритма; создание одной из первых теорий хаоса.

Занимался Андрей Николаевич и развитием школьного образования: участвовал в модернизации школьной программы математики, инициировал создание школы-интерната при МГУ, стал сооснователем журнала «Квант».

Кроме того, математик Колмогоров писал труды по истории, лингвистике и поэтике. Это был характерный для Античности и Возрождения тип учёного-энциклопедиста, способного внести вклад в любую область человеческого знания.